Question

若an>0,且lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a，则lim（n次根号an）=a

Answer 1

利用stolz定理，是最简单的做法
结论是明显的~~~
如果不用stolz定理，做法其实也不难~~
lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a
根据定义：
对任意ε>0，存在n>0，当n>n，就有|a(n+1)/a(n)-a|<ε
即有：(a-ε)
0，都有|lim(n→∞)
an^(1/n)
-
a|
≤
ε
故，lim(n→∞)
an^(1/n)
=
a
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