Question

已知抛物线y=-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；（2

Answer 1

解答：（1）证明：∵△=m2-4×（-1）（7-2m）
=m2-8m+28
=（m-4）2+12＞0，
∴
抛物线
与x轴恒有两个不同的交点；
（2）解：由AB=4得|x2-x1|=4，
∴（x2-x1）2=16，
即（x2+x1）2-4x1x2=16，
由根与系数关系得（-m）2-4?（
7?2m
?1
）=16，
即m2-8m+12=0
解得m=2或m=6，
∵抛物线交y轴的正半轴于C
∴7-2m＞0，
∴m＜
7
2
，
∴m=6舍去，
即m=2，
∴抛物线的
解析式
为y=-x2+2x+3．