Question

求一道线性代数题目解析，求第三大题的第3小题

Answer 1

令矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，进行初等列变换，化成列阶梯形矩阵，过程如下。

• 当k=3时，矩阵的秩为3，即向量组的秩为3。由矩阵①可知，第2列、第3列相等，对应α2、α3可以互相表示。因此选取极大线性无关组时，α1、α4必选，α2、α3二选一，比如{α1，α2，α4}。

• 矩阵①中有C2=C3，结合之前的列变换，得原矩阵中C2-2C1=C3，即α3=α2-2α1。

• 当k≠3时，可以把矩阵③的第三列化成1，把第四列的-3消成0，得到4个阶梯头。因此矩阵的秩为4，即向量组的秩为4。此时极大线性无关组为{α1，α2，α3，α4}，没有多余的向量。