Question

已知abc成等差数列，且acb成等比数列，则a:b:c等于？

Answer 1

abc成等差数列，设公差为d，则a=b-d,c=b+d；acb成等比数列，即c^2=ab，代入即(b+d)^2=(b-d)*b，化简得3bd+d^2=0，故d=0或d=-3b。
当b=0时，a=b=c=0，a:b:c无意义，故考虑b不为0的情况。d=0时，a=b=c，a:b:c=1:1:1；d=-3b时，a=4b,c=-2b，a:b:c=4:1:(-2)。
所以a:b:c=1:1:1或4:1:(-2)。