Question

已知a.b.c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c等于多少

Answer 1

a、b、c成等差，则：
a=b－d，c=b＋d
又：
c²=ab
则：
(b＋d)²=b(b－d)
b²＋2bd＋d²=b²－bd
3bd＋d²=0
d(3b＋d)=0
则：
d=0或者b=－(1/3)b
(1)若d=0，则：a=b=c，则：a：b：c=1：1：1
(2)若d≠0，则：b=－(1/3)d，则：
a=b－d=－(4/3)d、b=－(1/3)d、c=b＋d=(2/3)d
则：a：b：c=4：1：(－2)

Answer 2

a.b.c成等差数列
假设公差为d
b=a+d
c=a+2d
又因为a,c,b成等比数列
所以c^2=ab
（a+2d）^2=a(a+d)
所以d=0 或者d=-a/4
所以a:b:c=1或者
a:b:c=a:3a/4:a/2=4:3:2