Question

如图,圆O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围。

Answer 1

OP的范围在3cm~5cm，3cm是P点位于圆垂直平分线与AB的交点上，至于这个数值怎么得来的，就是求直角三角形OPA或者OPB中OP的长度，勾股定理很容易得到。5cm是指P点同A或者B点重合，5cm就是半径长度

Answer 2

当AB垂直OP时，OP长度最短，即P为AB中点，则OP=3为最小值，当P点与A点或B点重合时，OP有最大值为5，所以3cm≤OP≤5cm.

Answer 3

通过作图可以发现，OAB形成一个等腰三角形，底边长8，腰长10/2=5，
OP的长度范围最长，即为腰长，最短即为O点至AB的垂线，
对于这个直角三角形，斜边为5，一条直角边为8/2=4，所以另一条直角边OP=3
所以OP的范围是[3，5]

Answer 4

对于直角三角形，假设直角是a，则有公式：直角边ac的平方+直角边ab的平方=斜边bc的平方
所以op的平方=5*5
-
4*4
=
9，所以op=3