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令F(x)=f(sinx)-f(cosx)
因为
F(-π/4)=f(sin(-π/4))-f(cos(-π/4))
=f(-√2/2)-f(√2/2)
f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)
则F(-π/4)=f(√2/2)-f(√2/2)=0
而F(π/4)=f(√2/2)-f(√2/2)=0
则可知F(-π/4)=F(π/4)，同时
显然F(x)在[-π/4，π/4]上连续，
在(-π/4，π/4)上可导，由罗尔定理可知必定存在ξ∈(-π/4，π/4)上，
F'(ξ)=0
即：f'(sinξ)cosξ+f'(cosξ)'sinξ=0
因为
F(-π/4)=f(sin(-π/4))-f(cos(-π/4))
=f(-√2/2)-f(√2/2)
f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)
则F(-π/4)=f(√2/2)-f(√2/2)=0
而F(π/4)=f(√2/2)-f(√2/2)=0
则可知F(-π/4)=F(π/4)，同时
显然F(x)在[-π/4，π/4]上连续，
在(-π/4，π/4)上可导，由罗尔定理可知必定存在ξ∈(-π/4，π/4)上，
F'(ξ)=0
即：f'(sinξ)cosξ+f'(cosξ)'sinξ=0
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