求y³y"＋1＝0，y（1）＝1，y＇（1）＝0的特解
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设
y′=p
则
y″=p(dp/dy
)
y³y″+1=0
化成
y³p(dp/dy)+1=0
pdp=-1/y³
·
dy
两边积分得
(p^2)/2=y^(-2)/2+C1
即
y′
^2=
1/y^2
+C1
代入
x=1
y=1,x=1
y′=0
得
y′
^2=
1/y^2
-1
或
y′
=√(1-y^2)/y
∫ydy/√[1-y^2]=∫dx
-√(1-y^2)=x+C
x=1
y=1,C=-1
-√(1-y^2)=x-1
(x-1)^2+y^2=1
为此微分方程的特解
y′=p
则
y″=p(dp/dy
)
y³y″+1=0
化成
y³p(dp/dy)+1=0
pdp=-1/y³
·
dy
两边积分得
(p^2)/2=y^(-2)/2+C1
即
y′
^2=
1/y^2
+C1
代入
x=1
y=1,x=1
y′=0
得
y′
^2=
1/y^2
-1
或
y′
=√(1-y^2)/y
∫ydy/√[1-y^2]=∫dx
-√(1-y^2)=x+C
x=1
y=1,C=-1
-√(1-y^2)=x-1
(x-1)^2+y^2=1
为此微分方程的特解
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