Question

求y'+xy²＝0的通解，y(0)＝2的特解

Answer 1

两边冲源同时对x求导，得，2y'*y''-y''+y'+x*y''-y'=0,所以，（2y'-1+x)*y''=0,2y'-1+x=0,或y''=0.当前者成立时，敬判纯y=-1/4*x^2+1/2x-1/4,当后者成立时，y=y'x-y'+y'^2,y'为常数亮咐。

Answer 2

y'=-xy²
dy/森皮y²=-xdx
-1/y=-x²/2+c
y=2/(x²+c)
y(0)=2=2/册春茄c
c=1
特解 y=2/州察(x²+1)