Question

错位相减法（1+2）+（3+2的平方)）+（5+2的3次方)+（7+2的4次方)...

错位相减法（1+2）+（3+2的平方)）+（5+2的3次方)+（7+2的4次方)+...(2n-1+2的n次方 要分别写成两个式子、再合并 因为中间有几步不会写

Answer 1

先拆项求和,（1+3+……+2n-1）+（2+2^2+……+2^n）
然后直接代公式就OK,（1+2n-1）*n/2+2（1-2^n
）/（1-2）=?
如果一定要用错位相减,那么对右边来说,
Sn=2+2^2+……+2^n
2Sn=2^2+……+2^（n+1）…………这步是关键步骤,因为将Sn乘上q,相减可约去中间大量数字
相减,得到（1-2）Sn=2-2^（n+1）
所以Sn=2^（n+1）-2,
对左边来说Tn=1+3+5+……+2n-1=（1+2n-1）*n/2……n是项数,项数=（末项-首项）/公差+1
综合起来就是Sn+Tn=2^（n+1）-2+（1+2n-1）*n/2