Question

2t三角形abc中角acb=90度将rt 3角形abc向下翻折使点a与点c重合折痕为de

如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，将 Rt △ ABC 向 下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DE . 求证： DE ∥ B C.

Answer 1

证法 1 ：∵ △ ADE 与△ CDE 关于直线 DE 对称，点 A 与点 C 是对称点， ∴ DE ⊥ AC ， ∴ ∠ AED =90 ° ( 或∠ CED ＝ 90 ° ) .(1 分 ) 又∵ ∠ ACB =90 °， ∴ ∠ AED = ∠ ACB ( 或∠ CED + ∠ ACB ＝ 180 ° ) ， ∴ DE ∥ B C.(3 分 ) 证法 2 ：翻折后，∠ AED 与∠ CED 重合， ∴ ∠ AED ＝∠ CE D. 又∵ ∠ AED + ∠ CED ＝ 180 ° ， ∴ ∠ AED ＝∠ CED ＝× 180 ° =90 ° .(1 分 ) ∵ ∠ ACB =90 ° ， ∴ ∠ AED = ∠ ACB ( 或∠ CED + ∠ ACB ＝ 180 ° ) ， ∴ DE ∥ B C.(3 分 ) 解析 : 证法 1 ：由轴对称的性质得到∠ AED =90 °，再结合平行线的判定方法进行证明；证法 2 ：由折叠的性质得到角相等，进而得到∠ AED =90 °，再结合平行线的判定方法进行证明 .