Question

y''-2y'=(x^2+2x)e^x,其特解有()的形式？

y''-2y'=(x^2+2x)e^x,其特解有（）的形式

Answer 1

首先看特征方程，r²-2r=0，解得r=0或2，所以该方程的通解有e^(2x)及e^0。
然后再对比非齐次项，我们发现e^x不满足通解的形式，所以其特解和非齐次项有相同的形式，即(ax²+bx+c)e^x
最后将(ax²+bx+c)e^x代入方程得到
(ax²+(4a+b)x+(2a+2b+c))e^x=(x²+2x)e^x
对比系数解得
a=1，b=-2，c=2
所以该方程的特解为
(x²-2x+2)e^x