Question

数学的一道求轨迹方程的题目

点P到M（1,0）的距离与到N（3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹方程是-—— 答案是：两条射线 我用根号下（（x-1)2+y2）-根号下（（x-3）2+y2）=4 化简得到的是抛物线y2=8（x-1),为什么啊？老师说我方法也可以，最后算出来时这个，他也无法解释，请问有高手解释一下吗？ 知道的快说下，这里也提前祝大家五一劳动节快乐！

Answer 1

解：由题设可知：|PM|-|PN|=2.可设点P(x,y),则由“两点间距离公式”可得：√[(x-1)²+y²]-√[(x-3)²+y²]=2.===>x≥3,且y=0.∴点P的轨迹方程为y=0.(x≥3).

Answer 2

因为两个定点的距离为6，所以可设这两个顶点为a（-3，0），b（3，0）。
设点m（x，y）
因为点m到这两个定点的距离的平方和为26，
所以{[x-(-3)]^2+(y-0)^2}+[(x-3)^2+(y-0)^2]=26化简得x^2+y^2=4。
即点m的轨迹方程为x^2+y^2=4。