Question

求解不等式x^2-x<0 x的取值范围是？

老师解题的时候讲可以根据图像确定X的取值范围，没听懂他什么意思，求解答谢谢！

Answer 1

图像法？！

那您看好了。

令f(x)=x²-x

则我们比较的东西就变成了f(x)与0的关系，显然，我们要的f(x)<0意思就是这个函数小于0的部分。

接着，我们直接画出这个函数（如上图所示）

黄色的函数小于0，也就是在x轴下方的部分，对应的x是0<x<1

所以我们就得到了这个不等式的解集(0,1)

更一般地，我们甚至直接可对不等式左边因式分解。

x²-x=x(x-1)

这个式子有两个零点，x=0,x=1

所以我们画一个数轴（如下图），在数轴上标出0和1

接着，我们从右上边开始，对这2个点穿针引线，每个零点需要经过一次（本例中2个零点都是1次的，注意如果有因式是诸如(x-2)²，x=2的零点要算作2次。同理3次，4次……）。

之后我们直接从数轴上，读出小于0 的部分，也就是0<x<1

Answer 2

x²-x<0，提x公因式得，x(x-1)<0，即(x+0)(x-1)<0

使用穿针引线法，自上而下，奇穿偶回。即图像从上往下，x的幂次都是1为奇数，则依次向下穿过0，向上穿过1，得到图像如下图所示：

函数图像

记y=x²-x，最终利用图像我们可以知道，y<0的部分，是{x|0<x<1}。

同样，也可以利用二次函数图像基本性质，记y=x²-x，这里二次项的系数为1>0，则开口向上。而δ=b²-4ac=1+4=5>0，故y有两个解，分别为0和1。

最终结合图像，得到y<0的部分，是{x|0<x<1}。

Answer 3

函数f（x）=x^2-x，当f（x）的图像处于x轴上方时，f（x）的值大于零；当f（x）的图像处于x轴下方时，f（x）的值小于零。当0<x<1的时候，f（x）的图像处于x轴的下方，此时不等式成立。故不等式的解是0<x<1。

Answer 4

根据您的题目：X²-X<0，即X（X-1）<0，
首先可以排除X不等于1，不然此等式不成立；
如果X<0，则负负得正，题目等式不成立；
如果X>1，则X-1>0，两者相乘为正数，等式不成立；
所以0<X<1

Answer 5

不等式是x²-x＜0，也就是x（x-1）＜0，所以根据乘法规则，不同号相乘时小于0。所以就是x＞0且x-1＜0，即0＜x＜1。或许x＞0且x-1＜0。所以范围就是0＜x＜1。