在△ABC中,已知AB=3倍根号6/2,CD=5,角ABC=45°,∠ACB=60°,求AD
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由正弦定理：
AC/sinB=AB/sinC,
AC/（√2/2）=（3√6/2）/（√3/2）,
∴AC=3.
由BC/sinA=AC/sinB,
BC/sin75°=3/sin45°
BC=3×（√6+√2）/4×√2
=（3√3+3）/2.
其中：sin75°=sin（45°+30°）
=sin45°·cos30°+cos45°·sin30,
=√2/2·√3/2+√2/2·1/2
=（√6+√2）/4.
AC/sinB=AB/sinC,
AC/（√2/2）=（3√6/2）/（√3/2）,
∴AC=3.
由BC/sinA=AC/sinB,
BC/sin75°=3/sin45°
BC=3×（√6+√2）/4×√2
=（3√3+3）/2.
其中：sin75°=sin（45°+30°）
=sin45°·cos30°+cos45°·sin30,
=√2/2·√3/2+√2/2·1/2
=（√6+√2）/4.
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