证明下列恒等式(sinθ+cosθ)/(1-tan^2θ)+sin^2θ/(sinθ-cosθ)=sinθ+cosθ
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(sinθ+cosθ)/(1-tan²θ)+sin²θ/(sinθ-cosθ)
=(sinθ+cosθ)/(1-sin²θ/cos²θ)+sin²θ/(sinθ-cosθ)
=(sinθ+cosθ)/[(cos²θ-sin²θ)/cos²θ]+sin²θ/(sinθ-cosθ)
=cos²θ(sinθ+cosθ)/[(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)]+sin²θ/(sinθ-cosθ)
=cos²θ/(cosθ-sinθ)-sin²θ/(cosθ-sinθ)
=(cos²θ-sin²θ)/(cosθ-sinθ)
=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)/(cosθ-sinθ)
=cosθ+sinθ
=右边.
=(sinθ+cosθ)/(1-sin²θ/cos²θ)+sin²θ/(sinθ-cosθ)
=(sinθ+cosθ)/[(cos²θ-sin²θ)/cos²θ]+sin²θ/(sinθ-cosθ)
=cos²θ(sinθ+cosθ)/[(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)]+sin²θ/(sinθ-cosθ)
=cos²θ/(cosθ-sinθ)-sin²θ/(cosθ-sinθ)
=(cos²θ-sin²θ)/(cosθ-sinθ)
=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)/(cosθ-sinθ)
=cosθ+sinθ
=右边.
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