设f(x)在[0,π]连续,在(0,π)可导,证明存在A属于(0,π).使f'(A)=-f(A)cotA
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设g（x）=f（x）sinx,因为sinx在[0,π]连续,在(0,π)可导,所以g（x）在[0,π]连续,在(0,π)可导
g（0）=g（A）=0,根据中值定理所以存在A属于(0,π)使得g'(A)=0
g（x）=f（x）sinx,g′（x）=f′（x）sinx+f（x）cosx
g'(A)=f′（A）sinA+f（A）cosA=0
f′（A）sinA=-f（A）cosA
f'(A)=-f(A)cotA
g（0）=g（A）=0,根据中值定理所以存在A属于(0,π)使得g'(A)=0
g（x）=f（x）sinx,g′（x）=f′（x）sinx+f（x）cosx
g'(A)=f′（A）sinA+f（A）cosA=0
f′（A）sinA=-f（A）cosA
f'(A)=-f(A)cotA
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