Question

y=xcosx为什么不是周期函数

Answer 1

根据周期函数定义：f(x)=f(x+T),证明如下：

f(x-T)=（x-T)cos（x-T）,f(x+T)=(x+T)cos(x+T)

若令f(x-T)=f(x+T)，即（x-T）cos（x-T)=(x+T)cos(x+T)

整理得（x-T）(cosxcosT+sinxsinT)=(x+T)(cosxcosT-sinxsinT)

即2xsinxsinT=2TcosxcosT,有xtanxtanT=1,若为周期函数，即对任意x均有上式成立，显然错误

拓展资料：

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。