Question

边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于?？

Answer 1

这个定值等于等边三角形任一边上的高.
棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于正四面体任意一个面上的高.,3,
kttx1d8qt4380 举报
为什么啊？能否说下证明过程...... 对于正三角形：过三角形内的这个点与三角形三个顶点连线，形成三个三角形，设这个点到各边的距离分别为h1，h2，h3，设三角形边长为a，任意一边上的高为h。由三角形面积为定值，得 ah/2=ah1/2+ah2/2+ah3/2 h1+h2+h3=h 结论成立。 对于正四面体，可以用同样的方法证明。,即三角形的高（根号3）/2*a
如果是空间正四面体，设点O到各面的距离为h1,h2,h3,h4,四个面的面积为S，四面体的高为[（根号6)/3*a]
所以四面体体积一方面=(1/3)*S*[(根号6)/3*a]
另一方面四面体体积等于几个小的体积之和=1/3*(h1S+h2S+h3S+h4S),
所以h1+h2+h3+h4=a*（根号6)/3...,1,等边三角形：4分之3根号下5乘a^2
正方形：根号下a^2-a,1,边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于?
将上个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于?