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求定积分 LN(X)/根号下X+1的定积分
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先用分部积分法,令U=lnx,dv=2倍根号下(x+1);
原式=(2*根号x+1)*lnx- ∫ 2*根号(x+1)* 1/x dx;
再用还原法,令根号下(x+1)=t;则x=t平方-1,dx=2tdt;
则上式减号后的积分变为
2 ∫ 2t方/(t方-1)dt=2 ∫ [2- 2/(t方-1)]dt
=4t-2[ln(t-1)-ln(t+1)]
=4t-2ln[(t-1)/(t+1)].
再根据积分限得出结果.
原式=(2*根号x+1)*lnx- ∫ 2*根号(x+1)* 1/x dx;
再用还原法,令根号下(x+1)=t;则x=t平方-1,dx=2tdt;
则上式减号后的积分变为
2 ∫ 2t方/(t方-1)dt=2 ∫ [2- 2/(t方-1)]dt
=4t-2[ln(t-1)-ln(t+1)]
=4t-2ln[(t-1)/(t+1)].
再根据积分限得出结果.
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