Question

数学三角问题？

已知sin(x-π/6)+COSx=3/5.
那么COS(2x+π/3)=？

Answer 1

该方程为Trigonometric identity，可以用Double Angle Identity解决。
将x代入双角公式cos 2θ = 2cos^2 θ - 1：
cos 2x = 2cos^2 x - 1
将cos 2x代入给定方程：
cos (2x + π/3) = 2cos^2 x - 1
由已知sin (x - π/6) + cos x = 3/5，可得：
cos x = (3/5 - sin (x - π/6))
并将cos x代入双角公式：
cos (2x + π/3) = 2((3/5 - sin (x - π/6))^2 - 1
因此：
cos (2x + π/3) = 2((3/5 - sin (x - π/6))^2 - 1)