Question

f(x)=x²+2x+1单调性？

Answer 1

要判断函数 f(x) = x² + 2x + 1 的单调性，我们需要求取其导数。

求导得到 f’(x) = 2x + 2。

当导数 f’(x) 大于零时，函数 f(x) 单调递增；当导数小于零时，函数 f(x) 单调递减。

现在来观察导数 f’(x) 的符号：

• 当 2x + 2 > 0 时，即 x > -1，导数大于零，函数 f(x) 在 x > -1 的区间上单调递增。

• 当 2x + 2 < 0 时，即 x < -1，导数小于零，函数 f(x) 在 x < -1 的区间上单调递减。

综上所述，函数 f(x) = x² + 2x + 1 在 x > -1 的区间上单调递增，在 x < -1 的区间上单调递减。

Answer 2

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 3

二次函数f(x)=x²+2x+1=(x+1)^2，开口向上，对称轴x=-1
f(x)在（-∞，-1）单调递减，在(-1,+∞)单调递增