Question

已知a≥0，函数f（x）=（x的2次方-2ax）e的x次方

已知a≥0，函数f（x）=（x的2次方-2ax）e的x次方.
1.当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论；
2.设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围。

Answer 1

已知a≥0，函数f（x）=（x^2-2ax）e^x .
1.当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论；
2.设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围。

f(x)=(x^2-2ax)e^x.
f′(x)=(x^2-2ax)e^x+(2x-2a)e^x
=[x^2-(2a-2)x-2a]e^x=0
即x^2-(2a-2)x-2a=0,x1=a-1-√(a^2+1);x2=a-1+√(a^2+1).
在(-∞,x1)和(x2,+∞)f′(x)＞0;在(x1,x2)f′(x)＜0.
∴当x=x2时,f(x)有极小值(不是最小值,若x≥0,则为最小值)