Question

一道高中数学题，关于一元二次方程根的分布

已知方程x平方－mx+4=0在[-1,1]上有解,求实数m的取值范围
要解析过程,具体讲下方法,谢谢!

Answer 1

b2-4ac=m2-16>=0
m>=4或m<=-4 ..............1
设一解为a属于-1到1区间里
则a2-am+4=0
m=(a2+4)/a
当a>0时 令f（a）=a+4/a
则 f(a)的导数=1-4/a2<0 所以max f(a)=f(0)=无穷 min f（a）=f（1）=5 即 m>=5 ...........................2
当a<0时 f(a)=-a+4/a 其导数为-1-4/a2<0
故max f(a)=f(-1)=-5 min f(a)=负无穷
所以f(a)<=-5 ...................3
又a！=0 所以综上1,2,3所得为 a大于等于5且小于等于-5

Answer 2

解 （x-m/2）^2 + 4 - m^2/4

你自己画图啊 对称轴 m/2 最小值 4 - m^2/4

1： 当 -1 大于m/2 小于 1 时 -2 大于m 小于2
此时要有解 需要最小值 小于0 ，在x= m/2 处取得最小值4 - m^2/4

4 - m^2/4 ＜ 0 解出 m＞4 U m ＜ -4 得空集

2 当m/2 大于1 时 m大于2 在x=1处取最最小值 1-m+4 ＜0 m大于5

所以 m大于 5

3 当m/2 小于-1时 m小于-2 最小值在x=-1处 1+m+4＜0 m＜ -5
所以 m小于-5
综上 m＞5 U m＜ -5