几道数学问题，数学天才们帮帮忙！
求证：1111(1)0.09<-----+-----+-----+…+-----<0.10210^211^212^2100^231111(2)---<---+---+--...
求证：
1 1 1 1
(1)0.09<----- + ----- + ----- + … + ----- <0.102
10^2 11^2 12^2 100^2
3 1 1 1 1
(2)--- <--- + --- + --- + … + --------
2 1^2 2^2 3^2 100000^2
1
(3)若S=———————————— ,求S的整数部分的值.
1 1 1
---- + ---- + … + ----
1980 1981 2001
8.一同学在黑板上写上1，2，3，……，40，这40个数，第一个同学上来擦去其中任意两个数a,b,并写上｜a-b｜这个数，第二个，第三个，……皆按此规则操作，直到黑板上留下最后一个数为止。问最后一个数是偶数还是奇数，为什么？ 展开
1 1 1 1
(1)0.09<----- + ----- + ----- + … + ----- <0.102
10^2 11^2 12^2 100^2
3 1 1 1 1
(2)--- <--- + --- + --- + … + --------
2 1^2 2^2 3^2 100000^2
1
(3)若S=———————————— ,求S的整数部分的值.
1 1 1
---- + ---- + … + ----
1980 1981 2001
8.一同学在黑板上写上1，2，3，……，40，这40个数，第一个同学上来擦去其中任意两个数a,b,并写上｜a-b｜这个数，第二个，第三个，……皆按此规则操作，直到黑板上留下最后一个数为止。问最后一个数是偶数还是奇数，为什么？ 展开
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