Question

递推数列不单调如何求极限

递推数列求极限要先证明该数列单调有界，我碰到一题可以证明他有界，但不是单调的，我该如何求极限呢？
题目：设X1=2,X2=2+1/X1......Xn=2+1/Xn-1,
求Xn的极限当n趋向于无穷
极限求出来简单，关键求极限必须先证明极限存在。

Answer 1

设limxn=limx(n-1)=y,则y=2+1/y,解得y=1+√2(1-√2舍）,所以limxn=1+√2
LZ理解有问题，单调有界是数列有极限的充分条件不是必要条件。
这道题目有通项公式(an-1-√2)/(an-1+√2)=[(1-√2)/(1+√2)]^n,取极限有
limxn=1+√2即证。

Answer 2

哎！~~
不会做啦
以前的知识都忘的差不多了
我只能讲下自己的思路了：可以用数学归纳法（最无奈的做法），证明Xn+1>Xn
常规做法应该是对原式进行变形，求出Xn直接得出单调性。

Answer 3

其实很简单，无论哪一套大学高数课本都会有答案，写出来比较繁琐，自己找吧