利用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在
x(1)>0,x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n)),n=1,2,...,a>0.其中x(n)的n为下标。...
x(1)>0, x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n)), n=1,2,...,a>0.
其中x(n)的n为下标。 展开
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归纳法得：xn≥√a
x(n+1)－xn＝1/2×[a/xn－xn]＝1/2×(√a＋xn)(√a－xn)/xn≤0
所以，xn单调减少
所以，xn单调有界，极限存在
x(n+1)－xn＝1/2×[a/xn－xn]＝1/2×(√a＋xn)(√a－xn)/xn≤0
所以，xn单调减少
所以，xn单调有界，极限存在
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