Question

若关于X的方程2x^2+3x+5m=0的两个实数根都小于1，试求m的取值范围

若关于X的方程2x^2+3x+5m=0的两个实数根都小于1,试求m的取值范围

不要去网上找，我知道网上的解法自己写，要写详细点

Answer 1

由x1+x2=-3/2,x1x2=5m/2
因为x1<1,
x1-1<0

x2<1,
x2-1<0
所以(x1-1)(x2-1)>0
x1x2-(x1+x2)+1>0
5m/2+3/2+1>0
m>-1
又判别式大于等于0
所以9-40m≥0
m≤9/40
所以-1<m<=9/40

Answer 2

解：有两实数根，3^2-4*2*5m>=0 --> m<=9/40
两根都小于1 又因为 对称轴为x=-3/4<1 所以 只需 f(1)>0 即可
既 2+3+5m>0 --> m>-1
所以 -1<m<9/40

Answer 3

m取值范围（-1，9/40）
由f(x)=2x^2+3x+5m=2(x+3/4)^2-9/8+5m可知，
二次函数，开口向上，对称轴x=-3/4
若两个实根都小于1，则
f(1)=5+5m>0
f(-3/4)=-9/8+5m<0
求得-1<m<9/40