解答一道奥数题,不要方程,要过程!
甲、乙两数都只有质因数3和5,它们的最大公约数是75,已知甲数有12个约数,乙数有10个约数,那么甲、乙两数的最小公倍数是多少?...
甲、乙两数都只有质因数3和5,它们的最大公约数是75,已知甲数有12个约数,乙数有10个约数,那么甲、乙两数的最小公倍数是多少?
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设数中包含x个5,y个3,即5^x * 3^y=此数
对于约数,共有x+y+xy+1个
其中,x表示只包含5的约数个数,xy表示即有5又有3的约数个数,加1指约数1
对甲,x+y+xy+1=12,所以知,x=2,y=3或x=3,y=2
对乙,x+y+xy+1=10,所以x=1,y=4或x=4,y=1
因为75=5^2 *3,所以甲乙至少要包含2个5,且两个中包含5少的必须只能有2个5
所以,甲为x=2,y=3,乙为x=4,y=1
最小公倍数取两个x,y的大值,即x=4,y=3,值为:
5^4 *3^3==16875
对于约数,共有x+y+xy+1个
其中,x表示只包含5的约数个数,xy表示即有5又有3的约数个数,加1指约数1
对甲,x+y+xy+1=12,所以知,x=2,y=3或x=3,y=2
对乙,x+y+xy+1=10,所以x=1,y=4或x=4,y=1
因为75=5^2 *3,所以甲乙至少要包含2个5,且两个中包含5少的必须只能有2个5
所以,甲为x=2,y=3,乙为x=4,y=1
最小公倍数取两个x,y的大值,即x=4,y=3,值为:
5^4 *3^3==16875
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1、设甲为3^m*5^n,乙为3^u*5^v.
2、约数除了1和本身,甲有10个,乙有8个,即:m+n=10,u+v=8.mnuv均为自然数。
3、最大公约数75=3*5^2,则其中之一只有3,另一数中只有5^2,满足条件的情况为:甲=3*5^9,乙=3^6*5^2或甲=3^8*5^2,乙=3*5^7。
4、最小公倍数为:前一个=3^6*5^9,或后一个=3^8*5^7。
完毕。
大概这样吧,本人大学毕业也6年了,有些记不清了.
2、约数除了1和本身,甲有10个,乙有8个,即:m+n=10,u+v=8.mnuv均为自然数。
3、最大公约数75=3*5^2,则其中之一只有3,另一数中只有5^2,满足条件的情况为:甲=3*5^9,乙=3^6*5^2或甲=3^8*5^2,乙=3*5^7。
4、最小公倍数为:前一个=3^6*5^9,或后一个=3^8*5^7。
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