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圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF
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1)证明:
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°,圆心O是AB的中点
∴∠ECA+∠DCB=90°
连接OC
∵AE⊥DC,AC平分∠EAB
∴∠ECA=90°-∠EAC= 90°- ∠BAC=∠OBC
∵∠OBC=∠OCB
∴∠ECA=∠OCB
∴∠OCB+∠DCB=90°
即OC⊥DE
∴DE是圆O的切线
2)解:
由上述结论可知
Rt△AED∽Rt△OCD
∴AE/OC=AD/OD
即4/3=(6+BD)/(3+BD)
解得BD=6
∵Rt△AEC∽Rt△ACB
∴AE/AC=AC/AB
即4/AC=AC/6
解得AC=2√6
∴BC^2=AB^2-AC^2=6^2-(2√6)^2=12
∴BC=2√3
(不懂可追问,满意请采纳)谢谢!祝你学习进步!
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°,圆心O是AB的中点
∴∠ECA+∠DCB=90°
连接OC
∵AE⊥DC,AC平分∠EAB
∴∠ECA=90°-∠EAC= 90°- ∠BAC=∠OBC
∵∠OBC=∠OCB
∴∠ECA=∠OCB
∴∠OCB+∠DCB=90°
即OC⊥DE
∴DE是圆O的切线
2)解:
由上述结论可知
Rt△AED∽Rt△OCD
∴AE/OC=AD/OD
即4/3=(6+BD)/(3+BD)
解得BD=6
∵Rt△AEC∽Rt△ACB
∴AE/AC=AC/AB
即4/AC=AC/6
解得AC=2√6
∴BC^2=AB^2-AC^2=6^2-(2√6)^2=12
∴BC=2√3
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