Question

如图所示,在三角形ABC中,M是BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N点，且AB=10，AC=16，则MN=？

Answer 1

延长BN交AC于点D，
在△ANB与△AND中：
∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND=90°，AN=AN，
——》△ANB≌△AND，
——》AD=AB=10，BN=DN，
——》CD=AC-AD=6，
BM=CM，
——》MN为△BCD的中位线，
——》MN=CD/2=3。

Answer 2

如果没猜错M应该是BC的中点；
延长BN交AC于E；
∵AN平分∠BAC；BN⊥AN；
∴BN=EN;AB=AE=10;
∵BM=CM;
∴MN是△BEC的中位线；
CE=2MN=2*3=6;
所以△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=10+15+10+6=41