Question

已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=0.25AD，试判断△EFC

已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=0.25AD，试判断△EFC的形状.

Answer 1

△EFC为直角三角形

证明：

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC=AD，∠A=∠B=90°

∵E是AB的中点

∴AE=BE=½AB

∵AF=0.25AD

∴AF/BE=AE/BC=1/2

又∵∠A=∠B

∴△FAE∽△EBC（SAS）

∴∠AEF=∠BCE

∵∠BCE+∠BEC=90°

∴∠AEF+∠BEC=90°

∴∠FEC=180°-（∠AEF+∠BEC）=90°

∴△EFC是直角三角形