Question

请问究竟是0.99999无限循环大还是1大？（请注明解释）

Answer 1

答案是0.9999999999999999999...=1 因为除了0以外，任何数除以它本身都等于1，这点你理解吧？ 比如说任意数a（a不等于0），a的n次方除以a的n次方，根据指数运算除法法则（底数相同，指数相减），就等于a的（n-n）次方，也就是a的0次方，而根据除了0以外，任何数除以它本身都等于1的原则，a的n次方除以a的n次方等于1，所以a的0次方就等于1 解法1: 因为0.33333...*3=0.9999... 且0.33333...=1/3 所以0.33333...*3=1/3*3=1 所以0.9999...=1 解法2: 因为0.1111...*9=0.9999... 且0.1111...=1/9 所以0.1111...*9=1/9*9=1 所以0.9999...=1 解法3: 假设:1≠0.999999999......... 则1/3≠0.999999999........./3 可实际上 1/3=0.999999999........./3=0.333333333........... 引出矛盾 所以1=0.9999999999999999........ 0.99999999....实际上是0.9+0.09+0.009+0.0009+.....一直加下去 是首项为0.9,公比为0.1的等比数列 这个等比数列前n项和为:0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n 而无限循环小数0.99999....的值既是这个等比数列在n趋向于无穷大时的值(因为0.99999...是有无穷多位的!) 根据极限,n趋向于无穷大时,1-0.1^n的值是1 所以,0.99999999....=1

Answer 2

当然是1大了， 0.999999.............，无限循环只是无限的逼近1，但始终还是没有达到1，所以当然是1大！！

Answer 3

明显1大撒。 0.9999999……，无论怎么循环，只是无限趋近于1，无论怎么趋近，还是没到1，所以1大~~