Question

如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点.......

如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1<x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。
（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）求四边形ACPB的面积（4）设M（x，y）（其中0<x<3）是抛物线上的一个动点，试求四边形OCMB的最大值，及此时点M的坐标。

Answer 1

（1）因为P的横坐标是1，A（x1，0） B（x2，0），且A、B两点间的距离为4，（根据抛物线的对称轴的性质，p的横坐标平分AB） 所以x1=-1,x2=3, A（-1,0）B（3,0）
（2）因为三角形ABC的面积为6，设C点的横坐标在Y轴上，C点坐标可设为（0，m)(注a为负数，用作距离时为正），则S=1/2 x4xm=6,则m=3,所以C（0，-3），将ABC三点的坐标代入方程：
9a+3b+c=0 a=1
a-b+c=0 联立解得 b=-2
c=-3 c=-3
所以方程为：y=x^2-2x-3
(3)连接CP，PB，过C点作P的垂线，垂足为E，P线和X轴的交点为F，且P（1，-4）四边形ACPB的面积：
S总=S-ACEF+S-CPE+S-FPB=(1+2)x3x1/2+1x1x1/2+2x4x1/2=9