Question

如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的点,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF

如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的点,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF

Answer 1

将三角形ADF沿AF剪下，标为AD＇F＇拼到正方形左边，使AD＇与AB重合，则题目可转化为求三角形AF＇E与三角形AFE全等。
AD＇＝AB
AE＝AE
角F＇AE＝角EAF
边角边可证全等，即EF＝BE＋DF

Answer 2

延长EB到G，使BG=DF，连接AG
∵ABCD是正方形
∴AB=AD ∠BAD=∠ABE=∠D=90°
∴ ∠ABG=∠D=90°
∴△ABG ≌△ADF
∴AG=AF ∠BAG=∠DAF
∵∠EAF＝45°
∴ ∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF＝45°
∴ ∠BAE+∠BAG＝45°
∴ ∠EAG=∠EAF
∵AE=AE AG=AF
∴△AEG ≌△AEF
∴EG=EF
∵EG=BE+BG=BE+DF
∴EF＝BE＋DF
O(∩_∩)O，希望对你有帮助，望采纳

追问

AE=AE 是什么意思

追答

打错了，AF=AE

Answer 3

∵ABCD为正方形所以AB=AC=AD=DB