Question

求圆x2+y2-10x-10y=0与圆x2+y2-6x+2y-40=0的公共弦长是多少？

需求详细步奏！

Answer 1

解：X�0�5+Y�0�5-10X-10Y=0----（1），X�0�5+Y�0�5 -6X+2Y-40=0----（2），（1）-（2）：-4X-12Y+40=0，X+3Y-10=0，X=10-3Y----（3），把（3）代入（1），（10-3Y）�0�5+Y�0�5-10（10-3Y）-10Y=0，Y�0�5-4Y=0，Y1=0，Y2=4，∴X1=10，X2=-2，则交点是（10，0），（-2，4），∴√（-2-10）�0�5+（4-0）�0�5=√12�0�5+4�0�5=√160=4√10，∴公共弦长是4√10。

Answer 2

圆x^2+y^2-10x-10y=0与圆x^2+y^2-6x+2y-40=0
化为(x-5)^2+(y-5)^2=50,(x-3)^2+(y+1)^2=50
设圆心A(5,5),C(3,-1),两圆交点B、D，
四边形ABCD是边长为5√2的菱形，
其中一条对角线AC=√[(5-3)^2+(5+1)^2]=2√10
由勾股定理，BD/2=√[(5√2)^2-(√10)^2]=2√10,
BD=4√10.
公共弦长4√10.

Answer 3

x^2+y^2-10x-10y=0
x^2+y^2-6x+2y-40=0
4x+12y-40=0
x=10-3y
(10-3y)^2+y^2-10(10-3y)-10y=0
100-60y+y^2 +y^2 -100+30y-10y=0
2y^2-40y=0
y(y-20)=0
y1=0 x1=10
y2=20 x2=-50
公共弦长L= √[(y2-y1)^2 +(x2-x1)^2]=√(20^2 +60^2)=20√10