在数列an中,a1=1,对任意正整数n,都有an+1=an/1+an'问1╱a2009＝？
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a(n+1) = a(n)/[1+a(n)],
若a(n+1)=0, 则，a(n)=0. ..., a(1)=0. 与a(1)=1矛盾。
因此，a(n) 不为0．
1/a(n+1) = [1+a(n)]/a(n) = 1/a(n) + 1,
{1/a(n)}是首项为1/a(1)=1, 公差为1的等差数列。
1/a(n) = 1 + (n-1) = n.
1/a(2009) = 2009
若a(n+1)=0, 则，a(n)=0. ..., a(1)=0. 与a(1)=1矛盾。
因此，a(n) 不为0．
1/a(n+1) = [1+a(n)]/a(n) = 1/a(n) + 1,
{1/a(n)}是首项为1/a(1)=1, 公差为1的等差数列。
1/a(n) = 1 + (n-1) = n.
1/a(2009) = 2009
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