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【证法1】
延长DA到E,使AD=BC,连接CE
∵∠DAC+∠EAC=180°
∠DAC+∠ACB=180°
∴∠EAC+∠ACB
又∵AE=BC,AC=CA
∴△EAC≌△BCA(SAS)
∴AB=CE,∠B=∠E
∵∠B=∠D
∴∠E=∠D
∴CE=DC
∴AB=DC
【证法2】
延长BC到F,使CF=AD,连接AF
∵∠DAC+∠ACB=180°
∠ACF+∠ACB=180°
∴∠DAC=∠ACF
又∵AD=CF,AC=CA
∴△DAC≌△FCA(SAS)
∴DC=AF,∠D=∠F
∵∠B=∠D
∴∠B=∠F
∴AB=AF
∴AB=DC
【证法3】
用正弦定理
∵AC/sin∠B=AB/sin∠ACB
AC/sin∠D=DC/sin∠DAC
∵∠B=∠D,∠ACB+∠DAC=180°
∴sin∠B=sin∠D,sin∠ACB=sin∠DAC
∴AB=DC
【证法4】
在AD上取一点G,使∠AGC=∠DAC
则AC=CG
∵∠DAC+∠ACB=180°
∠AGC+∠CGD=180°
∴∠ACB=∠CGD
又∵∠B=∠D
∴△ACB≌△CGD(AAS)
∴AB=DC
【证法5】
在BC的延长线上取一点H,使∠ACH=∠H,连接AH
则AC=AH
∵∠DAC+∠ACB=180°
∠ACB+∠ACH=180°
∴∠DAC=∠ACH=∠H
又∵∠B=∠D
∴△DAC≌△BHA(AAS)
∴AB=DC