三角形ABC中，若sinAcosB:cosAsinB=a²:b²试判断三角形ABC的形状
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sinAcosB:cosAsinB=(sinA)²:(sinB)²
∴ sinBcosB=sinAcosA
∴ sin2B=sin2A
(1)2B=2A
∴ B=A
△ABC是等腰三角形
(2)2B=180°-2A
∴ B+A=90°
△ABC是直角三角形
综上，△ABC是等腰三角形或直角三角形。
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sinAcosB:cosAsinB=(sinA)的平方:(sinB)的平方
∴ sinBcosB=sinAcosA
∴ sin2B=sin2A
(1)2B=2A
∴ B=A
△ABC是等腰三角形
(2)2B=180°-2A
∴ B+A=90°
△ABC是直角三角形
综上，△ABC是等腰三角形或直角三角形。
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