2014-08-15 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
原式
=-1/2+1/2²-1/2³+1/2⁴+……+(-1/2)ⁿ
=-1/2×[1-(-1/2)ⁿ]/(1+1/2)
=-1/2×[1-(-1/2)ⁿ]/(3/2)
n无限大时(-1/2)ⁿ=0，则1-(-1/2)ⁿ=1
从而
=-1/2×1/(3/2)
=-1/3
我算得结果是-1/3，你的答案应该错了
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用幂级数做；
f(x)=求和（n=1到无穷）（-1）^nnx^(n-1)=求和（n=1到无穷）（-1）^n(x^n)'=[求和（n=1到无穷）（-1）^nx^n]'=[-x/(1+x)]'=-1/(1+x)^2。g(x)=求和（n=1到无穷）（-1）^nn^2x^n=x求和（n=1到无穷）（-1）^nn^2x^(n-1)=x(xf(x))'=x(-x/(1+x)^2)'，有了f,g，原级数=g(1/2)-0.5f(1/2)+1/(1+0.5)。
第二题类似：f(x)=求和（n从1到无穷）2^nx^(2n-1)/3^n(2n-1)，f‘(x)=求和（n从1到无穷）2^nx^(2n-2)/3^n=1/x^2求和（n从1到无穷）2^nx^(2n)/3^n=1/x^2[(2/3x^2).1-(2/3x^2)]=2/(3-2x^2)，原级数=f(1)=2
f(x)=求和（n=1到无穷）（-1）^nnx^(n-1)=求和（n=1到无穷）（-1）^n(x^n)'=[求和（n=1到无穷）（-1）^nx^n]'=[-x/(1+x)]'=-1/(1+x)^2。g(x)=求和（n=1到无穷）（-1）^nn^2x^n=x求和（n=1到无穷）（-1）^nn^2x^(n-1)=x(xf(x))'=x(-x/(1+x)^2)'，有了f,g，原级数=g(1/2)-0.5f(1/2)+1/(1+0.5)。
第二题类似：f(x)=求和（n从1到无穷）2^nx^(2n-1)/3^n(2n-1)，f‘(x)=求和（n从1到无穷）2^nx^(2n-2)/3^n=1/x^2求和（n从1到无穷）2^nx^(2n)/3^n=1/x^2[(2/3x^2).1-(2/3x^2)]=2/(3-2x^2)，原级数=f(1)=2
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