Question

在半径为R的球内作一内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？并求此最大值

在半径为R的球内作一内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？并求此最大值．

Answer 1

解  如图，设内接圆柱的高为h，圆柱的底面半径为r，则h 2 +4r 2 =4R 2 因为h 2 +4r 2 ≥4rh，当且仅当h=2r时取等．所以4R 2 ≥4rh，即rh≤R 2 所以，S 侧 =2πrh≤2πR 2 ，当且仅当h=2r时取等． 又因为h 2 +4r 2 =4R 2 ，所以 r= 2 2 R ， h= 2 R 时取等 综上，当内接圆柱的底面半径为 2 2 R ，高为 2 R 时，它的侧面积最大，为2πR 2