Question

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　）A．存在x0∈R，f（x0）=0B．若x0是f（x）的极小

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　）A．存在x0∈R，f（x0）=0B．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）上单调递减C．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0D．函数y=f（x）无最大值

Answer 1

f′（x）=3x²+2ax+b．
①当△=4a²-12b≤0时，f′（x）≥0恒成立，∴函数f（x）在R上单调递增，故A、D正确；
②当△=4a²-12b＞0时，f′（x）=0由两个不相等的实数根x₁，x₂，假设x₁＜x₂．
则函数f（x）在区间（-∞，x₁），（x₂，+∞）上单调递增，在（x₁，x₂）上单调递减．
故C正确，而B错误．
综上可知：只有B错误．
故选B．