Question

新生开讨论会,五人一组多三人,六人一组多四人,七人一组多一个,总共有多少学生

Answer 1

　　五人一组多三人,六人一组多四人,..........就是：5人1组，6人1组都差2人；

　　而，5、6的最小公倍数=5×6=30；
　　（30-2）÷7=4
　　（30×2-2）÷7=8.....2；
　　（30×3-2）÷7=12-----4；
　　（30×4-2）÷7=16.......6；
　　（30×5-2）÷7=21......1；
　　故，至少有30×5-2=148名新生。

Answer 2

此题用到余数公式：

余数公式有个口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
解释：
余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见，所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1；
和同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，，可见，除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8；
差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，，可见，除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n-4；
特别注意的是，前面的210是5、6、7的最小公倍数，此即为公倍数做周期！

此题分析如下：

由五人一组多三人,六人一组多四人，可得

人数是比5和6的倍数少2人

5和6的最小公倍数是30

所以人数可记作30n-2

由五人一组多三人,七人一组多一个，可得

人数是比5和7的倍数多8人

5和7的最小公倍数是35

所以人数可记作35m+8

30n-2，用列举法可能是28，58，88，118，148……

35m+8，用列举可能是43，78，113，148……

因此不难看出，总共有学生148人。（但不局限于148人，符合条件的有好多，148是最少的人数）

祝你开心

新年快乐