Question

如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01m2，分别装有2×10-3m3的水

如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01m2，分别装有2×10-3m3的水和3.0×10-3 m3的酒精（ρ酒精=0.8×103 kg/m3）．将一小球分别放入A、B中（足可以浸没小球），静止后所受到的浮力分别为1N和0.9N．（g取10N/kg）求：（1）放入小球前A容器对水平面地的压强？（2）放入小球前B酒精对容器底部的压强？（3）该小球的密度？（保留两位小数）

Answer 1

（1）m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
A容器对水平面地的压力等于它们自身的重力F=G=mg=（0.5kg+2kg）×10N/kg=25N
A容器对对地面的压强P_A=

F

S

=

25N

0.01m2

=2500Pa，
答：放入小球前A容器对水平面地的压强为2500Pa．
（2）酒精的深度h_B=

V酒精

S

=

3.0× 10?3m3

0.01m2

=0.3m，
酒精对容器底部的压强P_B=ρ_酒精gh_B=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=2400Pa，
答：放入小球前B酒精对容器底部的压强为2400Pa．
（3）因为小球在水中的浮力大于在酒精中的浮力，所以小球在酒精中一定完全浸没，
∵F_酒精浮=ρ_酒精gV_排，
∴V_球=V_排=

F酒精浮

ρ酒精g

=

0.9N

0.8×103kg/m3× 10N/kg

=1.125×10^-4m³，
小球在水中如果也完全浸没，则它受到的浮力F_浮=ρ_水gV_球=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.125×10^-4m³=1.125N＞1N，所以小球在水中时漂浮．
∴F_水浮=G_球=1N，
∴m_球=

G球

g

=

1N

10N/kg

=0.1Kg，
∴ρ_球=

m球

V球

=

0.1kg

1.125×10?4m3

≈0.89×10³kg/m³，
答：该小球的密度为0.89×10³kg/m³．