Question

（2013?雅安）如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01m2，容器高50

（2013?雅安）如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01m2，容器高50cm，分别装有2.0×10-3m3的水和3.0×10-3m3的酒精，置于水平桌面上（ ρ酒精=0.8×103kg/m3，g=10N/kg）．求：（1）水的质量；（2）A容器对水平桌面的压强；（3）依据题意，下述情境是否有可能出现：当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强能够达到p水＞p酒精？请说明理由．

Answer 1

（1）水的质量：∵ρ=

m

V

，∴m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）A容器对桌面的压力：
F_A=G_A总=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，
A容器对桌面的压强：
p_A=

FA

S

=

25N

0.01m2

=2500Pa；
（3）水的深度：h_水=

V水

S

=

2×10?3m3

0.01m2

=0.2m，
酒精的深度：h_酒精=

V酒精

S

=

3×10?3m3

0.01m2

=0.3m，
水对容器底的压强：p_水=ρ_水gh_水，
酒精对容器底的压强：p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，当p_水＞p_酒精时，
则，ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒精g（h_酒精+△h）
△h＞

ρ酒精h酒精?ρ水h水

ρ水?ρ酒精

=

0.8×103kg/m3×0.3m?1.0×103kg/m3×0.2m

1.0×103kg/m3?0.8×103kg/m3

=0.2m，
当△h＞0.2m时，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，
将超出容器的高度，
所以，不可能达到p_水＞p_酒精．
答：（1）水的质量为2kg；
（2）A容器对水平桌面的压强为2500Pa；
（3）当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强不可能达到p_水＞p_酒精．因为此时添加酒精后的高度将超出容器的高度．