Question

双曲线x29?y216＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若∠F1PF2=60°，则点P到x轴的距离为______

双曲线x29?y216＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若∠F1PF2=60°，则点P到x轴的距离为______．

Answer 1

由题意可得 F₂（5，0），F₁ （-5，0），由余弦定理可得  100=PF₁²+PF₂²-2PF₁?PF₂cos60°
=（PF₁-PF₂）²+PF₁?PF₂=36+PF₁?PF₂，∴PF₁?PF₂=64．
S_△F1PF2=

1

2

PF₁?PF₂sin60°=

1

2

×10?|y_p|，∴|y_p|=

16 3

5

，
故答案为：

16 3

5

．