Question

已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log3 x]=4，则函数g（x）=f（

已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log3 x]=4，则函数g（x）=f（x-1）-f′（x-1）-3的零点所在区间是（　　）A．（1，2）B．（2，3）C．（12，1）D．（0，12）

Answer 1

∵对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₃ x]=4，
∴可设f（x）-log₃ x=c（c为常数），则f（x）=log₃ x+c，
∴f[f（x）-log₃ x]=f（c）=log₃c+c=4，∴c=3，
∴f（x）=log₃ x+3，
∴g（x）=f（x-1）-f′（x-1）-3=log₃（x-1）-

1

x?1

log₃e在（1，+∞）上为增函数，
g（2）=-log₃e＜0，g（3）=log₃2-

1

2

log₃e=log₃

2

e

＞0，
由零点存在定理得，函数g（x）的零点所在的区间为（2，3）．
故选B．