Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=2，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求边c

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=2，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求边c．

Answer 1

（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴△ABC有两解．
由正弦定理得sinA=

asinB

b

=

3 sin45°

2

=

3

2

，
则A为60°或120°．
（Ⅱ）①当A=60°时，C=180°-（A+B）=75°，
c=

bsinC

sinB

=

2 ?sin(45°+30°)

sin45°

=

6 + 2

2

．
②当A=120°时，C=180°-（A+B）=15°，
c=c=

bsinC

sinB

═

2 sin(45°?30°)

sin45°

=

6 ? 2

2

．
故在△ABC中，A=60°，C=75°，c=

6 + 2

2

；
或A=120°，C=15°，c=

6 ? 2

2

．