Question

若关于x的方程mx 2 +（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是（　　） A．（0，1] B．[

若关于x的方程mx 2 +（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是（　　） A．（0，1] B．[0，1） C．（-∞，1） D．（-∞，1]

Answer 1

若m=0，则关于x的方程mx 2 +（m-3）x+1=0，即-3x+1=0，在（0，+∞）上有解x= 1 3 ，符合题意． 若m≠0时，关于x的方程mx 2 +（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，就是说不能二根同为负． 如果二根同时为负，设方程的两根为x 1 ，x 2 ，则有： x 1 +x 2 = 3-m m ＜0，且x 1 x 2 = 1 m ＞0， 解得：m＞3， 所以至少有一正根时有：m≤3， 又判别式：（m-3） 2 -4m≥0， 即m 2 -10m+9≥0 即（m-9）（m-1）≥0 ∴m≥9或者m≤1． 综上所述，若关于x的方程mx 2 +（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是m≤1． 故选D．