Question

如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足． 求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2

如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足． 求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．

Answer 1

证明：（1）连接DE；∵AD⊥BC，E是AB的中点， ∴DE是Rt△ABD斜边上的中线， 即DE=BE= AB； ∴DC=DE=BE； 又∵DG=DG， ∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL） ∴GE=CG， ∴G是CE的中点． （2）由（1）知：BE=DE=CD； ∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE； ∴∠B=∠BDE=2∠BCE．